Cho các hàm số:

f 1 : X → Y {\displaystyle f_{1}\colon X\to Y} f 2 : Y → Z {\displaystyle f_{2}\colon Y\to Z}

trong đó X, Y, Z là các tập hợp số nói chung. Hàm hợp của f1 và f2 là hàm số:

f : X → Z {\displaystyle f\colon X\to Z}

được định nghĩa bởi:

f ( x ) = f 2 ( f 1 ( x ) ) ; x ∈ X {\displaystyle {\mathit {f(x)=f_{2}(f_{1}(x));x}}\in X}

Có thể ký hiệu hàm hợp là:

f = f 2 ∘ f 1 {\displaystyle f=f_{2}\circ f_{1}}

Ví dụ, hàm số f(x) = sin (x2+1) là hàm số hợp f2(f1(x)), trong đó f2(y) = sin(y), f1(x) = (x2 +1).

Việc nhận biết một hàm số là hàm hợp của các hàm khác, trong nhiều trường hợp có thể khiến các tính toán giải tích (đạo hàm, vi phân, tích phân) trở nên đơn giản hơn.